1，They offered me free accommodation for a year, and that decided me.
为何是a year而不是one year？
另外，that decided me这句的意思应该是（前半句）使我下决心，而查了有道，decide的使用方法都是决定某事/做某事，而没“使...决定/下决心”，不知道句子为何这么用。
2，There is an abundant supply of cheap labour.
为何要用an？去掉an，变成There are abundant supply of cheap labour.能否？
3，Everything is a blur when I take my glasses off.
为何要用a？去掉a，直接是Everything is blur主系表简单句可以吗？
4，Someone allergic to milk is likely to react to cheese.
Someone allergic to milk这部分是形容词短语做后置定语吧？完整的应该是Someone who is allergic to milk吧？
1. one year 与 a year 不同，在本句中就是语气不同。one 会强些。decide 做及物动词，有让某人做决定的意思。所以，that decided me= 这让我做出了决定。查些大的字典会有这种讲解的。
2. supply 是可数名词单数，所以用了不定冠词。又受abundant 影响，所以用了an. 但你可以变成There are abundant supplies of cheap labour.
3. blur 是可数名词单数，所以a 不可以去掉， 而且应该注意的是这个名词没复数形式。
4. 你的理解对。现代英语倾向简练，系表结构的定语从句常常被这种形式替代, 特别是美国英语中。这也是美国SAT语法题中常常出现的考试知识点。
